int_{-pi/2}^{pi/2} sin^4 x cos^6 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$. અહીં $f(x) = \sin^4 x \cos^6 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,$f(-x) = f(x)$,તેથી: $I = 2 \int_0^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{256}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$. અહીં $f(x) = \sin^4 x \cos^6 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,$f(-x) = f(x)$,તેથી: $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{[(m-1)(m-3)...(1)][(n-1)(n-3)...(1)]}{(m+n)(m+n-2)...(2)} 	imes \frac{\pi}{2}$ (જો $m, n$ બંને યુગ્મ હોય): અહીં $m=4$ અને $n=6$ છે. $I = 2 	imes \left[ \frac{(3 	imes 1) 	imes (5 	imes 3 	imes 1)}{(10 	imes 8 	imes 6 	imes 4 	imes 2)} 	imes \frac{\pi}{2} ight]$. $I = 2 	imes \left[ \frac{3 	imes 15}{3840} 	imes \frac{\pi}{2} ight] = \frac{45\pi}{3840} = \frac{3\pi}{256}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx = $

Similar Questions

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4(2 x) \cos ^6(2 x) d x=$

વક્રો $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો છેદકોણ (જ્યાં $x \neq 0$) શોધો:

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

ધારો કે $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ અને $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$. જો $F(x) = x^2(1 + x)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module