$K$ અને $3K$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા અને સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે સળિયાઓને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવ્યા છે. તેમની લંબાઈ અનુક્રમે $1 \ cm$ અને $2 \ cm$ છે. જો આ સંયુક્ત સળિયાના બંને છેડાઓનું તાપમાન અનુક્રમે $0^{\circ}C$ અને $100^{\circ}C$ હોય (આકૃતિ જુઓ),તો તેમના સંપર્ક સપાટી (interface) નું તાપમાન $\phi$ કેટલું હશે?

સ્થાયી અવસ્થામાં ઉષ્મા વહનમાં,અવકાશમાં ઉષ્મા પ્રવાહ $j(r)$ [એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ વહેતી ઉષ્મા] અને તાપમાન $T(r)$ નક્કી કરતા સમીકરણો બરાબર તે જ છે જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E(r)$ અને સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V(r)$ ને સંચાલિત કરે છે,જે નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ સમાનતા સાથે છે.

ઉષ્મા પ્રવાહ	સ્થિત વિદ્યુતશાસ્ત્ર
$T(r)$	$V(r)$
$j(r)$	$E(r)$

આપણે આ સમાનતાનો ઉપયોગ કરીને સમાન તાપમાને રાખેલા વિવિધ ત્રિજ્યાના ગોળાઓની સપાટીઓમાંથી વહન દ્વારા વહેતી કુલ ઉષ્માનો દર $\dot{Q}$ અનુમાનિત કરીએ છીએ. જો $\dot{Q} \propto R^{n}$ હોય,જ્યાં $R$ એ ત્રિજ્યા છે,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

નળાકાર સળીયામાંથી ઉષ્માના વહનનો દર $Q_1$ છે. સળીયાના છેડાઓનું તાપમાન $T_1$ અને $T_2$ છે. જો સળીયાના તમામ પરિમાણો બમણા કરવામાં આવે અને તાપમાન સમાન રાખવામાં આવે,તો ઉષ્માવહનનો નવો દર $Q_2$ છે. તો:

સમાન દ્રવ્ય અને સમાન દળ ધરાવતા બે નળાકાર સળિયા $A$ અને $B$ ના બે છેડા વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત અનુક્રમે $40^{\circ} C$ અને $60^{\circ} C$ છે. સ્થાયી અવસ્થામાં,જો સળિયા $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા ઉષ્માના વહનનો દર $3: 8$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો સળિયા $A$ અને $B$ ની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો. ($: 3$ માં)

ખાદ્ય પદાર્થોને ઠંડા રાખવા માટે વપરાતા આઈસ બોક્સનું કુલ દીવાલનું ક્ષેત્રફળ $1\;m^2$ અને દીવાલની જાડાઈ $5.0\;cm$ છે. આઈસ બોક્સની ઉષ્મા વાહકતા $K = 0.01\;J/(m\cdot s\cdot ^\circ C)$ છે. જ્યારે બહારનું તાપમાન $30^\circ C$ હોય ત્યારે તેમાં $0^\circ C$ તાપમાન ધરાવતા બરફ અને ખાદ્ય પદાર્થો ભરવામાં આવે છે. બરફની ગલન ગુપ્ત ઉષ્મા $334 \times 10^3\;J/kg$ છે. એક દિવસમાં ઓગળતા બરફનું દળ ........ $g$ છે $(1\;day = 86,400\;s)$.

એક ધાતુના સળિયાની લંબાઈ $20 \ cm$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $4 \times 10^{-4} \ m^2$ છે. જો સળિયાનો એક છેડો $0^{\circ} C$ તાપમાને બરફમાં અને બીજો છેડો $100^{\circ} C$ તાપમાને વરાળમાં રાખવામાં આવે,તો એક મિનિટમાં ઓગળતા બરફનું દળ $5 \ g$ છે. ધાતુની ઉષ્મીય વાહકતા $W \ m^{-1} \ K^{-1}$ માં શોધો (ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $= 80 \ cal/g$):