આકૃતિમાં એક સમાન ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલ છે. તેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન ચોરસ દૂર કરવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં સ્થિત છે?

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી દૂર કરવામાં આવે છે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $3 \ kg$ દળ ધરાવતી સમાન $L$-આકારની પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a$ બાજુ ધરાવતી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી $b$ બાજુ ધરાવતો એક કાણું કાપવામાં આવે છે. આ કાણું ચોરસ પ્લેટના કેન્દ્રથી $(a/4, a/4)$ પર કેન્દ્રિત છે. બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ચોરસ પ્લેટના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

$M$ દળ ધરાવતી એક સમાન લંબચોરસ પાતળી શીટ $ABCD$ ની લંબાઈ $a$ અને પહોળાઈ $b$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો છાયાંકિત ભાગ $HBGO$ ને કાપી નાખવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શું હશે?