એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર $20 \ cm$ ઊંચાઈ પરથી પડે છે. જો પૃથ્વી સાથે અથડાયા પછી તેની યાંત્રિક ઊર્જામાં $75\%$ નો વ્યય થતો હોય,તો પદાર્થ ......... $cm$ ઊંચાઈ સુધી પાછો ઉછળશે.

બધા $3$ કિસ્સાઓમાં દોરી પર સમાન બળ $F (> mg)$ લગાડવામાં આવે છે. સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને,બળ લગાડવાનો બિંદુ બધા કિસ્સાઓમાં $2 \ m$ નીચે જાય છે. કયા કિસ્સામાં બ્લોકની ગતિઊર્જા મહત્તમ હશે?

એકમ દળનો એક કણ બળની અસર હેઠળ $x$-અક્ષ પર ગતિ કરી રહ્યો છે અને તેની કુલ ઉર્જા સંરક્ષિત છે। કણની સ્થિતિ ઉર્જાના ચાર સંભવિત સ્વરૂપો કોલમ $I$ માં આપેલા છે ($a$ અને $U_0$ અચળાંકો છે)। કોલમ $I$ માં આપેલી સ્થિતિ ઉર્જાઓને કોલમ $II$ માં આપેલા સંબંધિત વિધાન(નો) સાથે જોડો.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ કણ પર લાગતું બળ $x = a$ પર શૂન્ય છે।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ કણ પર લાગતું બળ $x = 0$ પર શૂન્ય છે।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ કણ પર લાગતું બળ $x = -a$ પર શૂન્ય છે।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ કણ $|x| < a$ વિસ્તારમાં $x = 0$ તરફ આકર્ષી બળ અનુભવે છે।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ કુલ ઉર્જા ધરાવતો કણ $x = -a$ બિંદુની આસપાસ દોલન કરી શકે છે।

એક લક્ષ્ય બે પ્લેટોનું બનેલું છે,એક લાકડાની અને બીજી લોખંડની. લાકડાની પ્લેટની જાડાઈ $4\,cm$ છે અને લોખંડની પ્લેટની જાડાઈ $2\,cm$ છે. એક ગોળી જે છોડવામાં આવે છે તે પહેલા લાકડામાંથી પસાર થાય છે અને પછી લોખંડમાં $1\,cm$ સુધી અંદર જાય છે. સમાન વેગ સાથે વિરુદ્ધ દિશામાંથી છોડવામાં આવેલી સમાન ગોળી પહેલા લોખંડમાંથી પસાર થાય છે અને પછી લાકડામાં $2\,cm$ સુધી અંદર જાય છે. જો $a_1$ અને $a_2$ એ અનુક્રમે લાકડા અને લોખંડની પ્લેટો દ્વારા ગોળીને આપવામાં આવતા પ્રતિપ્રવેગ (retardation) હોય,તો:

એક દડાને $10 \, m$ ની ઊંચાઈ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો અથડામણ પછી તેની ઊર્જામાં $40 \%$ નો ઘટાડો થાય,તો દડો ................. $m$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે.

$2m$ દળનો એક દડો $v$ વેગથી લીસી સપાટી પર ગતિ કરે છે અને સ્થિર રહેલા $m$ દળના બીજા દડા સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. જો $m$ દળનો દડો $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઘર્ષણરહિત ઢાળની ટોચ સુધી પહોંચે,તો ભારે દડાનો વેગ $v$ કેટલો હોવો જોઈએ?