$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $F = -k/r^2$ के अभिकेंद्री बल के प्रभाव में गति करता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। कण की कुल ऊर्जा की गणना कीजिए।

$h$ ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे उपग्रह की बंधन ऊर्जा $3.5 \times 10^{8} \,J$ है। इसकी स्थितिज ऊर्जा क्या है?

एक अंतरिक्ष यात्री $m$ द्रव्यमान की एक गेंद को पृथ्वी से अंतरिक्ष में ले जाता है। वह गेंद को पृथ्वी के चारों ओर $318.5 \ km$ की ऊंचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में फेंकता है। पृथ्वी की सतह से कक्षा तक,गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए ($R_e = 6370 \ km$ लें)।

पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर उपग्रह को ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_1$ है (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^3 \, km$) और इस ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में रहने के लिए उपग्रह को आवश्यक गतिज ऊर्जा $E_2$ है। $h$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $E_1 = E_2$ है।

पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में घूम रहे एक उपग्रह के लिए,गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

$m \ kg$ द्रव्यमान वाले एक स्काईलैब को पहले पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के केंद्र से $2R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है और फिर इसे इस वृत्ताकार कक्षा से $3R$ त्रिज्या की दूसरी वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित किया जाता है। लैब को पहली कक्षा से दूसरी कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है: