આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $2 \ kg$ દળના બ્લોકને $P$ સ્થળેથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે સમતલ પર $0.5 \ m$ સુધી સરક્યા બાદ સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. આ સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $4000 \ N/m$ છે. બ્લોક અને ઢોળાવવાળા સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.3$ છે. સ્પ્રિંગમાં થતું સંકોચન ............... $mm$ હશે.

$M = 1 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $R = 40 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા ટ્રેક પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. બ્લોક પલટાયા વગર ટ્રેક પર સરકે છે અને તેના પર તાત્ક્ષણિક વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં ઘર્ષણ બળ લાગે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બિંદુ $Q$ સુધી (જ્યાં ત્રિજ્યા સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે) ઘર્ષણ સામે થતું કાર્ય $150 \ J$ છે. (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m s^{-2}$ લો)
$1.$ જ્યારે બ્લોક બિંદુ $Q$ પર પહોંચે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) 5 \ m s^{-1}$ $(B) 10 \ m s^{-1}$ $(C) 10\sqrt{3} \ m s^{-1}$ $(D) 20 \ m s^{-1}$
$2.$ બિંદુ $Q$ પર બ્લોક પર લાગતા લંબબળનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$(A) 7.5 \ N$ $(B) 8.6 \ N$ $(C) 11.5 \ N$ $(D) 22.5 \ N$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(a)$ જ્યારે સંરક્ષી બળ કોઈ પદાર્થ પર ધન કાર્ય કરે છે,ત્યારે પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા વધે છે/ઘટે છે/અપરિવર્તિત રહે છે.
$(b)$ ઘર્ષણની વિરુદ્ધ પદાર્થ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય હંમેશા તેની ગતિઊર્જા/સ્થિતિઊર્જામાં ઘટાડો કરે છે.
$(c)$ ઘણા કણો ધરાવતી સિસ્ટમના કુલ વેગમાનમાં થતો ફેરફારનો દર સિસ્ટમ પર લાગતા બાહ્ય બળ/આંતરિક બળોના સરવાળાના પ્રમાણમાં હોય છે.
$(d)$ બે પદાર્થોની અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,અથડામણ પછી જે રાશિ બદલાતી નથી તે કુલ ગતિઊર્જા/કુલ રેખીય વેગમાન/બે પદાર્થોની સિસ્ટમની કુલ ઊર્જા છે.

$2 \,kg$ અને $3 \,kg$ દળ ધરાવતા બે લંબચોરસ બ્લોક $A$ અને $B$ ને $10.8 \,Nm^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ વડે જોડવામાં આવ્યા છે અને તેમને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે। બ્લોક $A$ ને આકૃતિમાં દર્શાવેલ દિશામાં $0.15 \,ms^{-1}$ નો પ્રારંભિક વેગ આપવામાં આવે છે। ગતિ દરમિયાન સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ($\,m$ માં)?

$m_1$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $v_0$ ઝડપથી ધન $x$-દિશામાં ગતિ કરે છે અને સ્થિર રહેલા $m_2$ દળના બીજા પદાર્થ સાથે એક-પરિમાણીય અથડામણ કરે છે. અથડામણ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક,સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથવા આંશિક અસ્થિતિસ્થાપક હોઈ શકે છે. અથડામણ પછી,$m_1$ નો વેગ $v_1$ અને $m_2$ નો વેગ $v_2$ છે. નીચેના કિસ્સાઓ માટે $v_1$ નો વિસ્તાર નક્કી કરો:
$(A)$ જો $m_1 > m_2$
$(B)$ જો $m_1 < m_2$

નીચેના બે વિધાનોને ધ્યાનમાં લો: $[A]$ તંત્રનું રેખીય વેગમાન શૂન્ય છે. $[B]$ તંત્રના કણોની ગતિ ઊર્જા શૂન્ય છે.