चित्र में दिखाए अनुसार R त्रिज्या के एक चिकने | vedclass

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Question

(A) जब मनका $A$ ऊपर से नीचे फिसलकर $B$ से टकराता है,तो उसकी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए:

Vedclass · Accepted Answer

$1 : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) जब मनका $A$ ऊपर से नीचे फिसलकर $B$ से टकराता है,तो उसकी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{2} m_1 v_1^2 = m_1 g (2R)$$	herefore v_1^2 = 4gR \implies v_1 = \sqrt{4gR} \quad ... (1)$चूंकि टक्कर के बाद मनका $A$ स्थिर हो जाता है,इसलिए उसका सारा संवेग मनके $B$ को स्थानांतरित हो जाता है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार: $m_1 v_1 = m_2 v_2$$	herefore v_2 = \frac{m_1}{m_2} v_1 = \frac{m_1}{m_2} \sqrt{4gR} \quad ... (2)$टक्कर के बाद,मनका $B$ केंद्र $O$ की ऊंचाई तक पहुँच जाता है,जो $R$ का ऊर्ध्वाधर विस्थापन है। उसकी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है:$\frac{1}{2} m_2 v_2^2 = m_2 g R$$	herefore v_2^2 = 2gR \implies v_2 = \sqrt{2gR}$समीकरण $(2)$ में $v_2$ का मान रखने पर: $\sqrt{2gR} = \frac{m_1}{m_2} \sqrt{4gR}$$	herefore \frac{m_1}{m_2} = \frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{4gR}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

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