એક એન્જિનિયર $10 \, kW$ પાવર આપતું અને $1 \, g/s$ ઈંધણ વાપરતું એન્જિન બનાવવાનો દાવો કરે છે. જો ઈંધણનું કેલરીફિક મૂલ્ય $2 \, kcal/g$ હોય, તો શું એન્જિનિયરનો દાવો સાચો છે?

એક વાયુને સમતાપી રીતે તેના પ્રારંભિક કદના અડધા કદ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. તે જ વાયુને અલગથી એક એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) પ્રક્રિયા દ્વારા સંકોચવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું કદ ફરીથી અડધું ન થાય. તો

બે વાયુઓ સમાન પ્રારંભિક દબાણ,કદ અને તાપમાન ધરાવે છે. તેઓ સમાન અંતિમ કદ સુધી વિસ્તરણ પામે છે,એક સમોષ્મી (adiabatic) રીતે અને બીજું સમતાપી (isothermal) રીતે.

બે સમાન એડિબેટિક પાત્રોમાં $P_1$ અને $P_2$ $(P_1 > P_2)$ દબાણે ઓક્સિજન ભરેલો છે. પાત્રો એકબીજા સાથે અવાહક પાઇપ દ્વારા જોડાયેલા છે. જો $U_{01}$ અને $U_{02}$ અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજા પાત્રમાં ઓક્સિજનની પ્રારંભિક આંતરિક ઉર્જા દર્શાવે છે અને $U_{f1}$ અને $U_{f2}$ અંતિમ આંતરિક ઉર્જા મૂલ્યો દર્શાવે છે,તો:

રેફ્રિજરેટરના પરફોર્મન્સ ગુણાંક (coefficient of performance) અને હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા (efficiency) વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

એક આદર્શ વાયુ ચાર થર્મોડાયનેમિક અવસ્થાઓ ધરાવતી ચક્રીય પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. આ દરેક અવસ્થાઓમાં સંકળાયેલ ઉષ્મા $(Q)$ અને કાર્ય $(W)$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$Q_1 = 6000 \ J, Q_2 = -5500 \ J, Q_3 = -3000 \ J, Q_4 = 3500 \ J$
$W_1 = 2500 \ J, W_2 = -1000 \ J, W_3 = -1200 \ J, W_4 = x \ J$
વાયુ દ્વારા થયેલ કુલ કાર્ય અને વાયુ દ્વારા શોષાયેલ કુલ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\eta$ છે. $x$ અને $\eta$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શોધો.