$1 \, g, 2 \, g$ और $3 \, g$ द्रव्यमान वाले कणों के एक निकाय का द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु पर है। जब $4 \, g$ द्रव्यमान और $\alpha(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ स्थिति सदिश वाला एक कण जोड़ा जाता है,तो निकाय का द्रव्यमान केंद्र $(1, 2, 3)$ हो जाता है। यदि $\alpha$ एक स्थिरांक है,तो इसका मान क्या होना चाहिए?

"एक कण का बिंदु आयतन (point volume) होता है". क्या यह कथन सत्य है या असत्य?

$L$ लंबाई की एक पतली छड़ का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda$ है,जो एक सिरे से दूरी $x$ के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। यदि इसका कुल द्रव्यमान $M$ है और हल्के सिरे $(x=0)$ पर इसका प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda_0$ है,तो हल्के सिरे से द्रव्यमान केंद्र की दूरी क्या होगी?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान छड़ को $x$-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार रखा गया है कि उसका एक सिरा मूल बिंदु पर है। छड़ के द्रव्यमान केंद्र का $x$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक समचतुर्भुज (rhombus) की प्रत्येक भुजा की लंबाई $a$ है। $m, 2m, 3m$ और $4m$ द्रव्यमान के चार कण समचतुर्भुज के शीर्षों पर स्थित हैं। समचतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के बीच का कोण $60^o$ है। यह चतुर्भुज $x-y$ तल में स्थित है,जिसमें $m$ द्रव्यमान मूल बिंदु पर और $4m$ द्रव्यमान $x$-अक्ष पर स्थित है। इस निकाय के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

चित्र में $R$ त्रिज्या वाली एक समान डिस्क का एक-चौथाई भाग दिखाया गया है। केंद्र $O$ से इस वस्तु के द्रव्यमान केंद्र की दूरी है: