જો બુધનું સૂર્યથી અંતર પૃથ્વીના સૂર્યથી અંતર કરતા $0.4$ ગણું હોય,તો બુધનો સોલર અચળાંક $cal/min \cdot cm^2$ માં શોધો. પૃથ્વીનો સોલર અચળાંક $2 \, cal/min \cdot cm^2$ છે.

પૃથ્વીની સપાટી પર સૌર અચળાંક $S$ છે. સૂર્યથી લગભગ $5.3 \, AU$ દૂર આવેલા બીજા ગ્રહની સપાટી પર તેનું મૂલ્ય શું હશે?

$m$ દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં સમાન કોણીય દિશામાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. કણનો વેગ કેટલો હશે?

$m$ દળનો એક માણસ $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ તરફ પડવાનું શરૂ કરે છે. જેમ તે સપાટીની નજીક પહોંચે છે,તેને સમજાય છે કે તે ગ્રહમાં રહેલા એક નાના છિદ્રમાંથી પસાર થશે. જેમ તે છિદ્રમાં પ્રવેશ કરે છે,તે જુએ છે કે ગ્રહ ખરેખર બે ભાગોનો બનેલો છે: $\frac{2M}{3}$ દળ ધરાવતી નગણ્ય જાડાઈની ગોળાકાર કવચ અને કેન્દ્રમાં $\frac{M}{3}$ દળ ધરાવતો બિંદુવત પદાર્થ. માણસ દ્વારા અનુભવાતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

સરેરાશ સૌર દિવસ એ બે ક્રમિક બપોર વચ્ચેનો સમયગાળો છે જ્યારે સૂર્ય ઝેનિથ બિંદુ (મેરિડિયન) માંથી પસાર થાય છે. નક્ષત્ર દિવસ (Sidereal day) એ દૂરના તારાના ઝેનિથ બિંદુ (મેરિડિયન) માંથી બે ક્રમિક પસાર થવા વચ્ચેનો સમયગાળો છે. પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ અને કક્ષીય ગતિ દર્શાવતી યોગ્ય આકૃતિ દોરીને દર્શાવો કે સરેરાશ સૌર દિવસ એ નક્ષત્ર દિવસ કરતા $4\,\text{min}$ લાંબો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો,દૂરના તારાઓ દરરોજ $4\,\text{min}$ વહેલા ઉગશે.

$M$ દળનો એક કણ સમાન દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચના કેન્દ્ર પર સ્થિત છે. કેન્દ્રથી $a/2$ અંતરે આવેલા બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે?