जब विलायक में एक अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो विलायक का वाष्प दाब $10 \ mm \ Hg$ कम हो जाता है। विलयन में विलेय का मोल अंश $0.2$ है। यदि वाष्प दाब को $20 \ mm \ Hg$ कम करना हो,तो विलायक का मोल अंश क्या होगा?

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित यौगिकों के समूह को एक इलेक्ट्रोफाइल,$E^{+}$ के साथ उनकी घटती सापेक्ष अभिक्रियाशीलता के क्रम में व्यवस्थित करें:
$(a)$ क्लोरोबेंजीन,$2,4-$डाइनाइट्रोक्लोरोबेंजीन,$p-$नाइट्रोक्लोरोबेंजीन
$(b)$ टोल्यूनि,$p-CH_3-C_6H_4-NO_2$,$p-O_2N-C_6H_4-NO_2$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-e^x) \sin x}{x^2+x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$YDSE$ में,यदि उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $200 \, nm$ और $d = 700 \, nm$ है,तो स्क्रीन पर कितने उच्चिष्ठ (maxima) प्राप्त किए जा सकते हैं?

$a>0, x \in R$ के लिए व्यंजक $1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}(\log _e a)^2+\frac{x^3}{3 !}(\log _e a)^3+\ldots$ किसके बराबर है?