$L$ लंबाई के नत समतल (inclined plane) पर एक रिंग को फिसलकर और लुढ़ककर नीचे पहुँचने में क्रमशः $t_1$ और $t_2$ समय लगता है। $t_1$ और $t_2$ का अनुपात क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक ठोस गोला एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कता है,जो नत समतल के शीर्ष पर विरामावस्था से शुरू होता है। नत समतल के निचले भाग पर गोले की रैखिक चाल $v$ है। निचले भाग पर गोले की गतिज ऊर्जा है

सिद्ध कीजिए कि $h$ ऊँचाई वाले नत समतल (inclined plane) के निचले सिरे पर लुढ़कती हुई वस्तु (जैसे रिंग,डिस्क,बेलन या गोला) का स्थानांतरण वेग $v$,$v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ द्वारा दिया जाता है,गतिकीय विचारों (अर्थात बलों और बलाघूर्णों पर विचार करके) का उपयोग करते हुए। नोट: $k$ वस्तु की सममिति अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या है,और $R$ वस्तु की त्रिज्या है। वस्तु समतल के शीर्ष पर विरामावस्था से चलना शुरू करती है।

$L$ लंबाई और $h$ ऊँचाई वाले एक नत समतल (inclined plane) पर एक पिंड लुढ़कना शुरू करता है। यह पिंड $t$ समय में समतल के निचले हिस्से तक पहुँचता है। $L$ और $t$ के बीच का संबंध क्या है?

एक मोटी दीवार वाले खोखले गोले की बाहरी त्रिज्या $R_0$ है। यह एक ढलान पर बिना फिसले लुढ़कता है और नीचे पहुँचने पर इसका वेग $v_0$ है। अब ढलान को मोम लगाकर घर्षणरहित बना दिया जाता है,जिससे गोला बिना लुढ़के नीचे फिसलता है। नीचे पहुँचने पर इसका वेग $5v_0/4$ पाया जाता है। गोले के केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः इसकी घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) क्या है?

एक ठोस गोला बिना फिसले लुढ़कता है,पहले क्षैतिज रूप से और फिर नीचे दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार एक नत समतल पर $h$ ऊँचाई पर स्थित बिंदु $X$ तक पहुँचता है और फिर वापस नीचे लुढ़कता है। गोले की प्रारंभिक क्षैतिज चाल क्या है?