$1, 2, 3$ અને $4 \text{ kg}$ ના બિંદુ દળ અનુક્રમે $(0,0,0), (2,0,0), (0,3,0)$ અને $(-2,-2,0)$ બિંદુઓ પર રહેલા છે। $x$-અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે ($\text{ kg m}^2$ માં)?

$R$ ત્રિજ્યા અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા એક સમાન નક્કર નળાકારની તેના કેન્દ્રીય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1$ છે. મૂળ નળાકારમાંથી $R' = \frac{R}{2}$ ત્રિજ્યા અને $L' = \frac{L}{2}$ લંબાઈનો એક સમકેન્દ્રી નક્કર નળાકાર કોતરીને કાઢવામાં આવે છે. જો $I_2$ એ કોતરીને કાઢેલા નળાકારના ભાગની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય,તો $\frac{I_1}{I_2} = ..........$

બે લૂપ $P$ અને $Q$ એક સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવી છે. $P$ અને $Q$ ની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે,અને તેમની જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_1$ અને $I_2$ છે. જો $I_2/I_1 = 4$ હોય,તો $\frac{r_2}{r_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક લાંબો પાતળો સળિયો $0.5 \ m$ વ્યાસ ધરાવતી પાતળી વર્તુળાકાર તકતીના પરિઘ પર એક બિંદુએ વેલ્ડ કરેલો છે. સળિયો તકતીના સમતલમાં જ છે અને તકતીને સ્પર્શક બનાવે છે. સળિયાને અનુલક્ષીને તકતીની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા ($m$ માં) કેટલી હશે?

એક દ્રઢ પદાર્થને $x$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુએ મિજાગરા (hinge) વડે લટકાવી શકાય છે. જ્યારે તેને એવી રીતે લટકાવવામાં આવે છે કે મિજાગરો $x$ પર હોય,ત્યારે જડત્વની આઘૂર્ણ $I = 2x^2 - 12x + 27$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ કેટલો હશે?

$r$ અને $nr$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળાકાર લૂપ $P$ અને $Q$ સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે. લૂપ $Q$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,લૂપ $P$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કરતા $4$ ગણી છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.