L लंबाई के एक पतले तार का रैखिक द्रव्यमान घनत | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho = \frac{M}{L}$,अतः कुल द्रव्यमान $M = \rho L$ है।चूंकि तार को एक वृत्ताकार लूप में मोड़ा गया है,इसकी परिधि

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$\frac{{3\rho {L^3}}}{{8{\pi ^2}}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho = \frac{M}{L}$,अतः कुल द्रव्यमान $M = \rho L$ है।चूंकि तार को एक वृत्ताकार लूप में मोड़ा गया है,इसकी परिधि $2\pi R = L$ है,जिससे त्रिज्या $R = \frac{L}{2\pi}$ प्राप्त होती है।अक्ष $XX'$ वृत्ताकार लूप के तल में एक स्पर्शरेखा है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,स्पर्शरेखा $XX'$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + Md^2$ है,जहाँ $I_{cm}$ द्रव्यमान केंद्र (लूप के तल में व्यास के परितः) से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है और $d = R$ है।एक वृत्ताकार वलय के लिए,$I_{cm} = \frac{MR^2}{2}$ होता है।अतः,$I = \frac{MR^2}{2} + MR^2 = \frac{3}{2}MR^2$ है।$M = \rho L$ और $R = \frac{L}{2\pi}$ का मान रखने पर:$I = \frac{3}{2}(\rho L)\left(\frac{L}{2\pi}\right)^2 = \frac{3}{2}(\rho L)\left(\frac{L^2}{4\pi^2}\right) = \frac{3\rho L^3}{8\pi^2}$।

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