एक पतली एकसमान डिस्क का द्रव्यमान 9M और त्रिज | vedclass

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Question

(B) माना मूल डिस्क का द्रव्यमान $M_{total} = 9M$ और त्रिज्या $R$ है। पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma = \frac{9M}{\pi R^2}$ है।$r = R/3$ त्रिज्या वाले

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$I_2 - I_1$

Vedclass · Answer

(B) माना मूल डिस्क का द्रव्यमान $M_{total} = 9M$ और त्रिज्या $R$ है। पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma = \frac{9M}{\pi R^2}$ है।$r = R/3$ त्रिज्या वाले कटे हुए भाग का द्रव्यमान $m = \sigma 	imes \pi r^2 = \frac{9M}{\pi R^2} 	imes \pi (R/3)^2 = M$ है।$O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः पूरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{total} = \frac{1}{2} (9M) R^2 = 4.5 MR^2$ है।कटे हुए भाग का उसके अपने केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{2} m r^2 = \frac{1}{2} M (R/3)^2 = \frac{MR^2}{18}$ है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः कटे हुए भाग का जड़त्व आघूर्ण $I_{cut} = I_{cm} + m d^2$ है,जहाँ $d = 2R/3$ केंद्र $O$ से कटे हुए भाग के केंद्र की दूरी है।$I_{cut} = \frac{MR^2}{18} + M(2R/3)^2 = \frac{MR^2}{18} + \frac{4MR^2}{9} = \frac{MR^2 + 8MR^2}{18} = \frac{9MR^2}{18} = 0.5 MR^2$.शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण $I_{rem} = I_{total} - I_{cut} = 4.5 MR^2 - 0.5 MR^2 = 4 MR^2$ है।दिए गए विकल्पों के अनुसार,यदि $I_1$ कटे हुए भाग का $O$ के परितः जड़त्व आघूर्ण है और $I_2$ पूरी डिस्क का $O$ के परितः जड़त्व आघूर्ण है,तो शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण $I_2 - I_1$ होगा।

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