$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = A + Bx$ મુજબ બદલાતી હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

બે બિંદુવત દળ $m$ અને $M$ એકબીજાથી $L$ અંતરે આવેલા છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $m$ થી અંતર કેટલું હશે?

$HCl$ અણુમાં બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર આશરે $1.27 \mathring{A}$ $(1 \mathring{A} = 10^{-10} \text{ m})$ છે. ક્લોરિન પરમાણુ હાઇડ્રોજન પરમાણુ કરતા $35.5$ ગણો ભારે છે. તો હાઇડ્રોજન પરમાણુથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન ..... $\mathring{A}$ છે (આશરે).

બે લીસા અને સમાન કાટકોણ પ્રિઝમ એક લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. નીચેના પ્રિઝમનું દળ ઉપરના પ્રિઝમ કરતા $3$ ગણું છે. પ્રિઝમને શરૂઆતની સ્થિતિમાં પકડી રાખવામાં આવે છે અને પછી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે ઉપરનો પ્રિઝમ સમક્ષિતિજ સમતલને સ્પર્શે છે,ત્યારે નીચેના પ્રિઝમ દ્વારા કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) ની દરેક બાજુની લંબાઈ $a$ છે. $m, 2m, 3m$ અને $4m$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને સમબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^o$ છે. આ ચતુષ્કોણ $x-y$ સમતલમાં છે,જેમાં $m$ દળ ઉગમબિંદુ પર અને $4m$ દળ $x$-અક્ષ પર છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.

$r, 2r$ અને $3r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સમાન દ્રવ્ય અને સમાન જાડાઈની ત્રણ વર્તુળાકાર તકતીઓને સમક્ષિતિજ સમતલ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવી છે કે તેમના કેન્દ્રો એક સીધી રેખામાં રહે. વચ્ચેની તકતીની ત્રિજ્યા $2r$ છે અને તે અન્ય બે તકતીઓને સ્પર્શે છે. નાનામાં નાની તકતીના કેન્દ્રથી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર . . . . . . છે. ($r$ માં)