$m$ द्रव्यमान वाले तीन कणों को $l$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों पर रखा गया है। चित्र में दिखाए अनुसार $ABC$ के तल में $AX$ अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क की उसके तल से गुजरने वाली $X, Y$ अक्षों और उसके तल के लंबवत $Z$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_{x}, I_{y}$ और $I_{z}$ हैं। तीनों अक्षों के परितः घूर्णन त्रिज्या समान होगी।
कारण $R$: घूर्णन गति करने वाले एक दृढ़ पिंड का द्रव्यमान और आकार निश्चित होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

चार छड़ों को एक वर्ग के रूप में व्यवस्थित किया गया है। केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण की गणना करें। (प्रत्येक छड़ का द्रव्यमान $M$ और लंबाई $L$ है)

समान द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ वाले चार पिंडों का जड़त्व आघूर्ण $(M.I.)$ इस प्रकार है:
$I_{1} =$ पतली वृत्ताकार वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण।
$I_{2} =$ वृत्ताकार डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और डिस्क के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण।
$I_{3} =$ ठोस बेलन का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण।
$I_{4} =$ ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण।
तब:

$10 \ cm$ त्रिज्या और $5 \ mm$ मोटाई वाली एक वृत्ताकार डिस्क का समान घनत्व $8 \ g/cc$ है। डिस्क के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः डिस्क का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

$a$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के तीन शीर्षों पर तीन बिंदु द्रव्यमान $m_1, m_2$ और $m_3$ रखे गए हैं। $m_1$ से गुजरने वाली ऊँचाई (altitude) के परितः इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।