એક ઘનગોળો ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર રોલિંગ કરે છે. તે $v \ m/s$ ના સ્થાનાંતરીય વેગથી ગતિ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઢોળાવવાળા સમતલ પર ચઢે છે. $v$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

$\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર નક્કર ગોળાને સરક્યા વિના ગબડવા માટે ઘર્ષણાંકનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

એક પદાર્થ લીસા ઢળતા સમતલ પરથી નીચે સરકે છે અને $v$ વેગ સાથે તળિયે પહોંચે છે. જો તે જ દળ એક રીંગના સ્વરૂપમાં હોય અને તે સમાન ઊંચાઈ અને ઢાળના ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર ગબડે,તો ઢળતા સમતલના તળિયે તેનો વેગ ............ હશે.

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળા અને નક્કર નળાકાર સમાન રેખીય વેગ સાથે ઢાળ તરફ ગતિ કરે છે (આકૃતિ જુઓ). બંને ગતિ દરમિયાન સરક્યા વિના ગબડે છે. બંને ઢાળ પર મહત્તમ ઊંચાઈ $h_{sph}$ અને $h_{cyl}$ પ્રાપ્ત કરે છે. ગુણોત્તર $\frac{h_{sph}}{h_{cyl}}$ કેટલો થાય?

એક નક્કર ગોળાને ખરબચડા ઢાળ પર ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. ગોળો લપસ્યા વિના ઉપર જાય છે અને અંતે લપસ્યા વિના નીચે આવે છે. ઉપરની અને નીચેની ગતિ દરમિયાન રોલિંગ ઘર્ષણની દિશા અનુક્રમે ............ છે.

એક નક્કર ગોળાકાર દડાને $30^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર $4 \ m/s$ ની પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ઉપર તરફ ગબડાવવામાં આવે છે. દડો સમતલ પર કેટલે દૂર સુધી જશે ($cm$ માં)? ($g=10 \ m/s^2$ નો ઉપયોગ કરો)