એક પાતળો પોલો નળાકાર ભ્રમણ કર્યા વગર $v$ વેગથી સરકે છે. ત્યારબાદ તે તેટલી જ ઝડપથી સરક્યા વગર રોલિંગ કરે છે. તો બંને કિસ્સામાં મળતી ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.

કોઈ બિંદુને અનુલક્ષીને પદાર્થ પર લાગતું ટોર્ક $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{L}$ જેટલું છે,જ્યાં $\overrightarrow{A}$ એ અચળ સદિશ છે અને $\overrightarrow{L}$ એ તે બિંદુને અનુલક્ષીને કોણીય વેગમાન છે. આનો અર્થ એ થાય કે:

$L$ લંબાઈ અને $8m$ દળનો એક પાતળો સમાન સળિયો એક લીસી આડી સપાટી પર પડેલો છે. બે બિંદુવત દળો $m$ અને $2m$ સળિયાની વિરુદ્ધ બાજુઓથી સમાન આડા સમતલમાં અનુક્રમે $2v$ અને $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી આ દળો સળિયાના કેન્દ્રથી અનુક્રમે $L/3$ અને $L/6$ અંતરે સળિયા પર ચોંટી જાય છે. જો અથડામણને પરિણામે સળિયો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરે,તો સળિયાની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?

બે ડિસ્ક $A$ અને $B$ એક ઊભી ધરી પર એકસાથે માઉન્ટ થયેલ છે. સામાન્ય ધરીની આસપાસ ડિસ્કનો જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ અને $2I$ છે. ડિસ્ક $A$ ને $x_1$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરીને $2\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. ડિસ્ક $B$ ને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી અને $x_2$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગ દ્વારા $\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. બંને ડિસ્ક ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.
$1.$ $x_1/x_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A)$ $2$ $(B)$ $1/2$ $(C)$ $\sqrt{2}$ $(D)$ $1/\sqrt{2}$
$2.$ જ્યારે ડિસ્ક $B$ ને ડિસ્ક $A$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ $t$ સમયમાં સામાન્ય કોણીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન એક ડિસ્ક પર બીજી ડિસ્ક દ્વારા લાગતો સરેરાશ ઘર્ષણ ટોર્ક કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{2I\omega}{3t}$ $(B)$ $\frac{9I\omega}{2t}$ $(C)$ $\frac{9I\omega}{4t}$ $(D)$ $\frac{3I\omega}{2t}$
$3.$ આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{I\omega^2}{2}$ $(B)$ $\frac{I\omega^2}{3}$ $(C)$ $\frac{I\omega^2}{4}$ $(D)$ $\frac{I\omega^2}{6}$

$12 \text{ cm}$ લંબાઈ અને $20m$ દળનો એક સમાન સળિયો લીસી આડી ટેબલ પર પડેલો છે. બે બિંદુવત દળ $m$ અને $2m$ સમાન ઝડપ $v$ સાથે અને સળિયાના સમતલમાં વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. આ દળો એકસાથે સળિયા સાથે અથડાય છે અને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી, આખી સિસ્ટમ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. $v$ અને $\omega$ નો ગુણોત્તર શોધો:

બે ફ્લાયવ્હીલ એક નોન-સ્લિપિંગ બેલ્ટ દ્વારા જોડાયેલા છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $I_1 = 4 \ kg \ m^2$,$r_1 = 20 \ cm$,$I_2 = 20 \ kg \ m^2$ અને $r_2 = 30 \ cm$ છે. નાના વ્હીલ પર $10 \ Nm$ નું ટોર્ક લગાડવામાં આવે છે. કોલમ $I$ ની વિગતોને કોલમ $II$ ની યોગ્ય વિગતો સાથે જોડો.

ભૌતિક રાશિઓ	તેમના આંકડાકીય મૂલ્યો ($SI$ એકમમાં)
a. નાના વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ	$1$. $5/3$
b. મોટા વ્હીલ પર લાગતું ટોર્ક	$2$. $100/3$
c. મોટા વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ	$3$. $5/2$