$10 \ kg, 20 \ kg$ અને $30 \ kg$ દળ ધરાવતાં ત્રણ પદાર્થોનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $(0, 0, 0)$ છે. $40 \ kg$ દળ ધરાવતો ચોથો પદાર્થ ક્યાં મૂકવો જોઈએ જેથી તંત્રનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $(3, 3, 3)$ થાય?

આકૃતિમાં આપેલ ચિત્ર જુઓ જે સમાન રેખા-જાડાઈની શાહીથી દોરવામાં આવ્યું છે. બે આંતરિક વર્તુળોમાંથી દરેકને દોરવા માટે વપરાતી શાહીનું દળ અને બે રેખાખંડોમાંથી દરેકનું દળ $m$ છે. બહારના વર્તુળને દોરવા માટે વપરાતી શાહીનું દળ $6m$ છે. વિવિધ ભાગોના કેન્દ્રોના યામ છે: બહારનું વર્તુળ $(0,0)$,ડાબું આંતરિક વર્તુળ $(-a, a)$,જમણું આંતરિક વર્તુળ $(a, a)$,ઉભી રેખા $(0,0)$ અને આડી રેખા $(0,-a)$. આ ચિત્રમાં શાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ કેટલો છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાંચ દળ એક સમતલમાં મૂકવામાં આવ્યા છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ કોની નજીક છે?

$1 \ kg, 2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોને $1 \ m$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. શિરોબિંદુ $A$ (ઉગમબિંદુ પર સ્થિત) થી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

$1 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $-3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાનસદિશ શોધો.

સમાંગ પદાર્થો (homogeneous bodies) નો અર્થ લખો.