એક બીકર $4^{\circ}C$ તાપમાને પાણીથી સંપૂર્ણ ભરેલું છે. તે ક્યારે ઓવરફ્લો થશે?

$m$ દળની એક બુલેટ $v$ જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરે છે અને લક્ષ્યને અથડાયા પછી અચાનક અટકી જાય છે. જો બુલેટનું આખું દળ પીગળી જાય,અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા $S$,પ્રારંભિક તાપમાન $25^{\circ}C$,ગલનબિંદુ $475^{\circ}C$ અને ગુપ્ત ઉષ્મા $L$ હોય,તો $v$ નું સૂત્ર શું થશે?

આલ્કોહોલમાં ડૂબેલો એક ધાતુનો ગોળો $0^{\circ}C$ તાપમાને $W_1$ અને $50^{\circ}C$ તાપમાને $W_2$ વજન ધરાવે છે. ધાતુનો કદ પ્રસરણાંક $(\gamma)_m$ એ આલ્કોહોલના કદ પ્રસરણાંક $(\gamma)_{Al}$ કરતા ઓછો છે. ધાતુની ઘનતા આલ્કોહોલની ઘનતા કરતા ઘણી વધારે છે તેમ ધારતા,સાબિત કરી શકાય છે કે:

$120$ લિટરની સંગ્રહ ક્ષમતા ધરાવતું વોટર કુલર $P$ વોટના અચળ દરે પાણીને ઠંડુ કરી શકે છે. બંધ પરિભ્રમણ સિસ્ટમમાં (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),કુલરમાંથી પાણીનો ઉપયોગ બાહ્ય ઉપકરણને ઠંડુ કરવા માટે થાય છે જે સતત $3 \text{ kW}$ ગરમી (થર્મલ લોડ) ઉત્પન્ન કરે છે. ઉપકરણમાં દાખલ થતા પાણીનું તાપમાન $30^{\circ}\text{C}$ થી વધુ ન હોવું જોઈએ અને સમગ્ર $120$ લિટર સંગ્રહિત પાણી શરૂઆતમાં $10^{\circ}\text{C}$ સુધી ઠંડુ કરવામાં આવે છે. સમગ્ર સિસ્ટમ થર્મલી ઇન્સ્યુલેટેડ છે. $P$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય (વોટમાં) જેના માટે ઉપકરણ $3$ કલાક સુધી ચલાવી શકાય છે તે શોધો. (પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $4.2 \text{ kJ kg}^{-1} \text{K}^{-1}$ છે અને પાણીની ઘનતા $1000 \text{ kg m}^{-3}$ છે)

કેલરીમીટરમાં રાખેલા $-12 \; ^{\circ}C$ તાપમાને રહેલા $3 \; kg$ બરફને વાતાવરણીય દબાણે $100 \; ^{\circ}C$ તાપમાનની વરાળમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માની ગણતરી કરો. આપેલ છે: બરફની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા $= 2100 \; J \; kg^{-1} \; K^{-1}$,પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા $= 4186 \; J \; kg^{-1} \; K^{-1}$,બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $= 3.35 \times 10^{5} \; J \; kg^{-1}$ અને વરાળની ગુપ્ત ઉષ્મા $= 2.256 \times 10^{6} \; J \; kg^{-1}$.

$0^{\circ}C$ તાપમાને રહેલા $1 \, g$ બરફને $100^{\circ}C$ તાપમાને રહેલી વરાળમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા શોધો (આપેલ છે: $L_{f} = 80 \, cal/g$,$c_{w} = 1 \, cal/g^{\circ}C$,$L_{v} = 536 \, cal/g$):