હાઈડ્રોજન પરમાણુના બોહર નમૂનામાં,ઈલેક્ટ્રોનનું રેખીય વેગમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ક્વોન્ટમ નંબર $n$ ને અનુરૂપ ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન,કક્ષાની ત્રિજ્યા અને પરિભ્રમણની આવૃત્તિનું મૂલ્ય અનુક્રમે $L, r$ અને $f$ છે. તો બોહરના હાઇડ્રોજન પરમાણુના સિદ્ધાંત મુજબ,નીચેનામાંથી કયું તમામ કક્ષાઓ માટે અચળ છે?

એક પ્રોટોનને $Q = 120e$ વીજભાર ધરાવતા ન્યુક્લિયસ તરફ ખૂબ દૂરના અંતરેથી ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં $e$ એ પ્રાથમિક વીજભાર છે. તે $10 \ fm$ ના ન્યૂનતમ અંતર સુધી પહોંચે છે. પ્રોટોનની તેની શરૂઆતની સ્થિતિએ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ($fm$ માં) કેટલી હશે? (આપેલ છે: પ્રોટોનનું દળ $m_p = (5/3) \times 10^{-27} \ kg$; $h/e = 4.2 \times 10^{-15} \ J \cdot s/C$; $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2$; $1 \ fm = 10^{-15} \ m$)

હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ $a_{H}$ છે અને સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ હિલિયમ પરમાણુ માટે તે $a_{He}$ છે. $a_{H} : a_{He}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો એક ઇલેક્ટ્રોન તેની બોહર કક્ષામાં ફરી રહ્યો હોય જેની બોહર ત્રિજ્યા $0.529 Å$ છે,તો ત્રીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

એક હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુને ધ્યાનમાં લો જેની $n^{th}$ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઊર્જા $E_n = - \frac{13.6 Z^2}{n^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે આ ઉત્તેજિત પરમાણુ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં સંક્રમણ કરે છે, ત્યારે સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા ફોટોનની ઊર્જા $E_{max} = 52.224 \ eV$ છે અને સૌથી ઓછી ઊર્જા ધરાવતા ફોટોનની ઊર્જા $E_{min} = 1.224 \ eV$ છે. પરમાણુનો પરમાણુ ક્રમાંક કેટલો છે?