$Z$ પરમાણુક્રમાંક ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $2n$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક ધરાવતી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં છે. આ અવસ્થામાંથી ઉત્સર્જિત થઈ શકતા ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જા $204 \ eV$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન $2n$ કક્ષામાંથી $n$ કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે,તો $40.8 \ eV$ ઊર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m_{e}$ દળ ધરાવતા ચાર ઇલેક્ટ્રોન $L$ લંબાઈના એક-પરિમાણીય બોક્સમાં છે. ધારો કે ઇલેક્ટ્રોન એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરતા નથી,પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે અને બોક્સમાં બંધાયેલા સ્થિર ડી બ્રોગ્લી તરંગો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. $\alpha = h^{2} / 8 m_{e} L^{2}$ અને $U_{0}$ ને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,

હાઇડ્રોજન પરમાણુની સૌથી અંદરની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યા $5.3 \times 10^{-11} \;m$ છે. $n=2$ અને $n=3$ કક્ષાઓની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને કુલ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હોય છે?

સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં ઈલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેના બળ માટે વ્યસ્ત વર્ગનો નિયમ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}{r^2}}}$ છે. $|\vec F|$ ની $\frac{1}{r^2}$ પરની નિર્ભરતાને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં પ્રકાશના કણ (ફોટોન) દળરહિત હોવાને કારણે સમજાવી શકાય છે. જો ફોટોનનું દળ $m_p$ હોત,તો બળ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}}}\left( {\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{\lambda }{r}} \right)\left( {{e^{ - \lambda r}}} \right)$ માં બદલાઈ જાત,જ્યાં $\lambda = \frac{{{m_p}c}}{\hbar }$ અને $\hbar = \frac{h}{{2\pi }}$. જો $m_p$ એ ઈલેક્ટ્રોનના દળ કરતા $10^{-6}$ ગણું હોય,તો $H$-પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર અંદાજો.

$Li^{++}$ માં ઇલેક્ટ્રોનને પ્રથમ કક્ષામાંથી ત્રીજી કક્ષામાં ઉત્તેજિત કરવા માટે એકરંગી પ્રકાશના કિરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. એકરંગી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $x \times 10^{-10} \; m$ માલૂમ પડે છે. $x$ નું મૂલ્ય $\dots$ છે. [આપેલ છે: $hc = 1242 \; eV \cdot nm$]