एक नमूने में प्रारंभ में 10^{20} रेडियोधर्मी | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $t = 0$ पर परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या $N_0 = 10^{20}$ है।समय $t$ पर शेष परमाणुओं की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती

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$7 	imes 10^{19}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $t = 0$ पर परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या $N_0 = 10^{20}$ है।समय $t$ पर शेष परमाणुओं की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।$n$-वें वर्ष के दौरान उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या उस वर्ष की शुरुआत और अंत में परमाणुओं की संख्या का अंतर है: $\Delta N_n = N(n-1) - N(n) = N_0 e^{-\lambda(n-1)} (1 - e^{-\lambda})$.दूसरे वर्ष के लिए $(n=2)$: $\Delta N_2 = N_0 e^{-\lambda} (1 - e^{-\lambda})$.तीसरे वर्ष के लिए $(n=3)$: $\Delta N_3 = N_0 e^{-2\lambda} (1 - e^{-\lambda})$.दिया गया है कि $\Delta N_3 = 0.3 	imes \Delta N_2$,इसलिए:$N_0 e^{-2\lambda} (1 - e^{-\lambda}) = 0.3 	imes N_0 e^{-\lambda} (1 - e^{-\lambda})$.दोनों पक्षों को $N_0 (1 - e^{-\lambda}) e^{-\lambda}$ से विभाजित करने पर,हमें $e^{-\lambda} = 0.3$ प्राप्त होता है।पहले वर्ष में $(n=1)$ उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या:$\Delta N_1 = N_0 - N_1 = N_0 - N_0 e^{-\lambda} = N_0 (1 - e^{-\lambda})$.मान रखने पर: $\Delta N_1 = 10^{20} (1 - 0.3) = 10^{20} (0.7) = 7 	imes 10^{19}$.

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