एक स्रोत से उत्सर्जित गामा विकिरण की तीव्रता | vedclass

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Question

(B) $x$ मोटाई वाली सामग्री से गुजरने के बाद विकिरण की तीव्रता का सूत्र: $I = I_0 e^{-kx}$ है,जहाँ $k$ अवशोषण गुणांक है।दी गई जानकारी के अनुसार,जब $x_1

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$12$

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(B) $x$ मोटाई वाली सामग्री से गुजरने के बाद विकिरण की तीव्रता का सूत्र: $I = I_0 e^{-kx}$ है,जहाँ $k$ अवशोषण गुणांक है।दी गई जानकारी के अनुसार,जब $x_1 = 36 \, mm$ है,तो $I_1 = I_0/8$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I_0/8 = I_0 e^{-k(36)} \Rightarrow 1/8 = e^{-36k}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln(1/8) = -36k \Rightarrow -\ln(8) = -36k \Rightarrow \ln(2^3) = 36k \Rightarrow 3 \ln(2) = 36k \Rightarrow k = \frac{3 \ln(2)}{36} = \frac{\ln(2)}{12}$।अब,हमें वह मोटाई $x_2$ ज्ञात करनी है जब $I_2 = I_0/2$ हो।सूत्र का उपयोग करने पर: $I_0/2 = I_0 e^{-kx_2} \Rightarrow 1/2 = e^{-kx_2}$।लघुगणक लेने पर: $\ln(1/2) = -kx_2 \Rightarrow -\ln(2) = -kx_2 \Rightarrow \ln(2) = kx_2$।$k$ का मान रखने पर: $\ln(2) = (\frac{\ln(2)}{12}) x_2$।$x_2$ के लिए हल करने पर: $x_2 = 12 \, mm$।

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