હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરાઅવસ્થામાંના ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ અને પ્રકાશના વેગનો ગુણોત્તર ($CGS$ એકમ પદ્ધતિમાં) કેટલો થાય?

જો હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા $0.53 \, \mathring A$ હોય,તો બોહરની ત્રીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા ....... $\mathring A$ હશે.

ત્રિ-આયનીકૃત બેરિલિયમ $(Be^{3+})$ ની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યા હાઇડ્રોજનની ધરા-સ્થિતિ (ground state) જેટલી જ છે. તેથી, ત્રિ-આયનીકૃત બેરિલિયમની ઊર્જા અવસ્થા કેટલી હશે? (બેરિલિયમ માટે $Z = 4$ આપેલ છે)

એક ઉત્તેજિત $He^+$ આયન ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં સંક્રમણ કરતી વખતે ક્રમશઃ $108.5 \, nm$ અને $30.4 \, nm$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા બે ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે. તેના પ્રારંભિક ઉત્તેજિત અવસ્થાને અનુરૂપ ક્વોન્ટમ નંબર $n = ........$ છે. ($\lambda$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોન માટે, ઉર્જા $E = \frac{1240 \, eV}{\lambda \, (nm \, \text{માં})}$)

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ,જે શરૂઆતમાં તેના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં સ્થિર છે,તે $v_1$ આવૃત્તિનો ફોટોન શોષે છે અને $10 eV$ ની ગતિ ઊર્જા સાથે ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢે છે. ત્યારબાદ આ ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર પોઝિટ્રોન સાથે જોડાઈને તેના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં પોઝિટ્રોનિયમ પરમાણુ બનાવે છે અને તે જ સમયે $v_2$ આવૃત્તિનો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે. પરિણામી પોઝિટ્રોનિયમ પરમાણુનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $5 eV$ ની ગતિ ઊર્જા સાથે ગતિ કરે છે. આપેલ છે કે પોઝિટ્રોનનું દળ ઇલેક્ટ્રોન જેટલું જ છે અને પોઝિટ્રોનિયમ પરમાણુને બોહર પરમાણુ તરીકે ગણી શકાય,જેમાં ઇલેક્ટ્રોન અને પોઝિટ્રોન તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન અન્ય કોઈ ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી તેમ માનતા,બે ફોટોન ઊર્જાઓ વચ્ચેનો તફાવત ($eV$ માં) $....$ છે. ($.80$ માં)

$He^{+}$ ની $3^{rd}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ અને હાઇડ્રોજન પરમાણુની $3^{rd}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?