પરમાણુ ક્રમાંક Z ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$-મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $v = \frac{Z e^2}{2 \epsilon_0 n h}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઇલેક્ટ્રોન માટે,દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_e = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) $n$-મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $v = \frac{Z e^2}{2 \epsilon_0 n h}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઇલેક્ટ્રોન માટે,દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_e = \frac{h}{m v} = \frac{2 \epsilon_0 n h^2}{m Z e^2}$ છે.$E = k_B T$ જેટલી ઉષ્મીય ઉર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રોન માટે,દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_n = \frac{h}{\sqrt{2 m_N k_B T}}$ છે.$\lambda_e = \lambda_n$ સરખાવતા,આપણને $\frac{h}{m v} = \frac{h}{\sqrt{2 m_N k_B T}}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $m^2 v^2 = 2 m_N k_B T$.$v = \frac{Z e^2}{2 \epsilon_0 n h}$ મૂકતા,આપણને $T = \frac{m^2 Z^2 e^4}{8 \epsilon_0^2 n^2 h^2 m_N k_B}$ મળે છે.$n=3$ લેતા,$T = \frac{m^2 Z^2 e^4}{72 \epsilon_0^2 h^2 m_N k_B}$.ચૂકી $a_0 = \frac{h^2 \epsilon_0}{\pi m e^2}$,તેથી $a_0^2 = \frac{h^4 \epsilon_0^2}{\pi^2 m^2 e^4}$.$\frac{m^2 e^4}{\epsilon_0^2} = \frac{h^4}{\pi^2 a_0^2}$ મૂકતા,આપણને $T = \frac{Z^2 h^2}{72 \pi^2 a_0^2 m_N k_B}$ મળે છે.આને આપેલ સમીકરણ $T = \frac{Z^2 h^2}{\alpha \pi^2 a_0^2 m_N k_B}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 72$ મળે છે.

Similar Questions

જો $E$ અને $L$ એ $n^{th}$ બોહર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા અને કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય દર્શાવતા હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module