$10 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાથી કેટલા અંતરે વસ્તુ મૂકવાથી $2$ જેટલી મોટવણી મળે?

અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ છે અને વસ્તુનું મુખ્ય કેન્દ્રથી અંતર $x$ છે. પ્રતિબિંબનું કદ અને વસ્તુના કદનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ નક્કી કરવા માટેના પેરેલેક્સ (દ્રષ્ટિભેદ) પ્રયોગમાં,એક વિદ્યાર્થી વસ્તુ પિન $\text{A}$ ને મુખ્ય અક્ષ પર ધ્રુવ $\text{P}$ થી $x$ અંતરે મૂકે છે. વિદ્યાર્થી પિન અને તેની ઉલટી પ્રતિબિંબને અમુક અંતરેથી જુએ છે,તેની આંખને $\text{PA}$ ની સીધી રેખામાં રાખીને. જ્યારે વિદ્યાર્થી તેની આંખને ડાબી તરફ ખસેડે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ પિનની જમણી બાજુ દેખાય છે. તો:

એક બહિર્ગોળ લેન્સ (કેન્દ્રલંબાઈ $20\, cm$) અને એક અંતર્ગોળ અરીસો,જેમના મુખ્ય અક્ષો એક જ રેખા પર છે,તેમને એકબીજાથી $80\, cm$ દૂર રાખવામાં આવ્યા છે. અંતર્ગોળ અરીસો બહિર્ગોળ લેન્સની જમણી બાજુએ છે. જ્યારે એક વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની ડાબી બાજુએ $30\, cm$ અંતરે રાખવામાં આવે છે,ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો દૂર કરવામાં આવે તો પણ તેનું પ્રતિબિંબ તે જ સ્થાને રહે છે. આ અંતર્ગોળ અરીસો પોતે જે વસ્તુ માટે આભાસી પ્રતિબિંબ ઉત્પન્ન કરશે તે માટેનું મહત્તમ અંતર .....$cm$ હશે.

$60 \ cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અંતર્ગોળ અરીસો વાસ્તવિક વસ્તુના કદ કરતા $5$ ગણું મોટું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચે છે,તો અરીસા અને વસ્તુ વચ્ચેનું અંતર શોધો. ($cm$ માં)

એક વસ્તુ અને તેના ત્રણ ગણા મોટા વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર $40 \ cm$ છે. વપરાયેલ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ . . . . . . $cm$ છે.