આપેલ છે કે $\vec{P} + \vec{Q} = \vec{P} - \vec{Q}$. આ કઈ શરત હેઠળ સાચું છે?

નીચેનામાંથી કઈ સદિશ રાશિ નથી?

અદિશ અને સદિશ ભૌતિક રાશિઓ સાથેની નીચેની બૈજિક ક્રિયાઓ અર્થપૂર્ણ છે કે નહીં તે કારણ સહિત જણાવો:
$(a)$ કોઈપણ બે અદિશ રાશિઓનો સરવાળો,
$(b)$ સમાન પરિમાણ ધરાવતી અદિશ અને સદિશ રાશિનો સરવાળો,
$(c)$ કોઈપણ સદિશનો કોઈપણ અદિશ સાથે ગુણાકાર,
$(d)$ કોઈપણ બે અદિશ રાશિઓનો ગુણાકાર,
$(e)$ કોઈપણ બે સદિશ રાશિઓનો સરવાળો,
$(f)$ સદિશના ઘટકનો તે જ સદિશ સાથે સરવાળો.

જો $|\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}-\vec{B}|$ હોય,તો સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

જો $A$ અને $B$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|A + B| = 2|A - B|$ થાય,તો સદિશો $A$ અને $B$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

જો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સદિશ(ઓ)નું માન એક છે?