$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = $

બે પરસ્પર લંબ સદિશોના અદિશ ગુણાકાર માટેની આવશ્યક શરત લખો.

દર્શાવો કે $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ નું મૂલ્ય ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ના ઘનફળ જેટલું હોય છે.

સદિશો $a \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}$ અને $2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ એકબીજાને લંબ છે. જો $3a + 2b = 7$ હોય અને $a$ નો $b$ સાથેનો ગુણોત્તર $\frac{x}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{A} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) \; m$ અને $\overrightarrow{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) \; m$ હોય,તો સદિશ $\overrightarrow{A}$ નો સદિશ $\overrightarrow{B}$ ની દિશામાં ઘટકનું મૂલ્ય $...... \; m$ થશે.

ઉગમબિંદુથી બિંદુઓ $A$ અને $B$ સુધીના સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow A = 3\hat i - 6\hat j + 2\hat k$ અને $\overrightarrow B = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ છે. ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?