દર્શાવો કે $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ નું મૂલ્ય ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ના ઘનફળ જેટલું હોય છે.

(N/A) સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ તેના પાયાના ક્ષેત્રફળ અને તેની ઊંચાઈના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ધારો કે સમાંતરબાજુ ફલકની ત્રણ પાસપાસેની ધાર દર્શાવતા સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ છે.
સમાંતરબાજુ ફલકનો પાયો સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા બને છે. આ પાયાનું ક્ષેત્રફળ ક્રોસ પ્રોડક્ટના મૂલ્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Area = |\vec{b} \times \vec{c}|$.
સદિશ $\vec{b} \times \vec{c}$ ની દિશા પાયાને લંબ હોય છે,એટલે કે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ધરાવતા સમતલને લંબ હોય છે.
સમાંતરબાજુ ફલકની ઊંચાઈ $h$ એ સદિશ $\vec{a}$ નો લંબ સદિશ $\vec{n} = \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{|\vec{b} \times \vec{c}|}$ ની દિશા પરનો પ્રક્ષેપ છે.
આમ,$h = |\vec{a} \cdot \hat{n}| = \left| \vec{a} \cdot \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{|\vec{b} \times \vec{c}|} \right|$.
ઘનફળ $V$ એ $V = Area \times h = |\vec{b} \times \vec{c}| \times \left| \vec{a} \cdot \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{|\vec{b} \times \vec{c}|} \right| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$ એ સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ દર્શાવે છે.