$ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. દરેક બાજુની લંબાઈ $a$ છે અને મધ્યકેન્દ્ર $O$ છે. જો $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}| = na$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $I:$ બે બળો $(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q})$ અને $(\overrightarrow{P}-\overrightarrow{Q})$,જ્યાં $\overrightarrow{P} \perp \overrightarrow{Q}$,એકબીજા સાથે $\theta_{1}$ ખૂણે કાર્ય કરે છે,ત્યારે તેમના પરિણામી બળનું મૂલ્ય $\sqrt{3(P^{2}+Q^{2})}$ છે. જ્યારે તેઓ $\theta_{2}$ ખૂણે કાર્ય કરે છે,ત્યારે તેમના પરિણામી બળનું મૂલ્ય $\sqrt{2(P^{2}+Q^{2})}$ થાય છે. આ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\theta_{1} < \theta_{2}$ હોય.
વિધાન $II:$ ઉપર આપેલી પરિસ્થિતિમાં,$\theta_{1} = 60^{\circ}$ અને $\theta_{2} = 90^{\circ}$ છે.
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

આપેલ છે કે $|\vec{P}| > |\vec{Q}|$. તેમના મહત્તમ પરિણામી સદિશ અને લઘુતમ પરિણામી સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

એક સદિશ $P$ ના $X$ અને $Y$ ઘટકોનું મૂલ્ય અનુક્રમે $2$ એકમ અને $4$ એકમ છે. ઋણ $X$-અક્ષની દિશામાં એક સદિશ $Q$ નું મૂલ્ય $6$ એકમ છે. તો સદિશ $(Q - P)$ શું થશે?

ધારો કે $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$,તો:

સ્થાનાંતર સદિશોની જોડીના મૂલ્યો આપેલા છે. કઈ જોડીના સ્થાનાંતર સદિશોનો સરવાળો કરવાથી $13 \, cm$ મૂલ્યનો પરિણામી સદિશ મેળવી શકાતો નથી?