$ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। प्रत्येक भुजा की लंबाई $a$ है और केंद्रक बिंदु $O$ है। यदि $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}| = na$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण $\theta$ कितना होना चाहिए ताकि परिणामी सदिश का परिमाण न्यूनतम हो ($^{\circ}$ में)?

एक कण $6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ सदिश की दिशा में $21 \ m$ चलता है,और फिर $3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ सदिश की दिशा में $14 \ m$ चलता है। इसका कुल विस्थापन (मीटर में) क्या है?

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं जो एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए हैं,तो:

$\overrightarrow P$ और $(\overrightarrow P + \overrightarrow Q)$ तथा $(\overrightarrow P - \overrightarrow Q)$ के परिणामी सदिश के बीच का कोण क्या है?

मान लीजिए $\overrightarrow C = \overrightarrow A + \overrightarrow B$. निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(A)$ $|\overrightarrow C| < |\overrightarrow A|$ और $|\overrightarrow C| < |\overrightarrow B|$ होना संभव है।
$(B)$ $|\overrightarrow C|$ हमेशा $|\overrightarrow A|$ से बड़ा होता है।
$(C)$ $|\overrightarrow C|$ का मान $|\overrightarrow A| + |\overrightarrow B|$ के बराबर हो सकता है।
$(D)$ $|\overrightarrow C|$ कभी भी $|\overrightarrow A| + |\overrightarrow B|$ के बराबर नहीं होता है।