यदि vec{a} और vec{b} दो इकाई सदिश हैं जो एक-द | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है।उनके बीच का कोण $	heta = 60^{\circ}$ है।सदिशों के

Vedclass · Accepted Answer

$| \vec{a} + \vec{b} | > 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है।उनके बीच का कोण $	heta = 60^{\circ}$ है।सदिशों के योग के लिए,परिमाण $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2(1)(1) \cos 60^{\circ}} = \sqrt{1 + 1 + 2(0.5)} = \sqrt{3} \approx 1.732$ है।चूंकि $1.732 > 1$,इसलिए $|\vec{a} + \vec{b}| > 1$ होता है।सदिशों के अंतर के लिए,परिमाण $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 - 2(1)(1) \cos 60^{\circ}} = \sqrt{1 + 1 - 2(0.5)} = \sqrt{1} = 1$ है।अतः,सही कथन $|\vec{a} + \vec{b}| > 1$ है।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं जो एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए हैं,तो:

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यदि $\overrightarrow A = 4\hat i - 3\hat j$ और $\overrightarrow B = 6\hat i + 8\hat j$ है,तो $\overrightarrow A + \overrightarrow B$ का परिमाण और दिशा क्या होगी?

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