प्रकाश का एक समानांतर बेलनाकार किरण पुंज $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2 I$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में गमन करता है,जहाँ $\mu_0$ और $\mu_2$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $I$ तीव्रता है। जैसे-जैसे प्रकाश की तीव्रता घटती है,त्रिज्या बढ़ती है। तरंगाग्र का प्रारंभिक आकार क्या है?

आकृति दो पारदर्शी माध्यमों,माध्यम-$1$ और माध्यम-$2$ को अलग करने वाली सतह $XY$ को दर्शाती है। रेखाएं $ab$ और $cd$ माध्यम-$1$ में यात्रा करने वाली और $XY$ पर आपतित प्रकाश तरंग के तरंगाग्र को दर्शाती हैं। रेखाएं $ef$ और $gh$ अपवर्तन के बाद माध्यम-$2$ में प्रकाश तरंग के तरंगाग्र को दर्शाती हैं। $c, d, e$ और $f$ पर प्रकाश तरंग की कलाएं क्रमशः $\phi_c, \phi_d, \phi_e$ और $\phi_f$ हैं। यह दिया गया है कि $\phi_c \neq \phi_f$ है।

एक समतल तरंगाग्र पानी की सतह पर $60^{\circ}$ के आपतन कोण पर आपतित होता है। फिर यह $45^{\circ}$ के कोण पर अपवर्तित हो जाता है। आपतित तरंगाग्र की चौड़ाई और अपवर्तित तरंगाग्र की चौड़ाई का अनुपात क्या होगा? $\left[\sin \frac{\pi}{4}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}, \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\right]$

प्रकाश के तरंग सिद्धांत को स्थापित करने में मुख्य कठिनाई का उल्लेख कीजिए।

चित्र दो पारदर्शी माध्यमों,माध्यम-$1$ और माध्यम-$2$ को अलग करने वाली सतह $XY$ को दर्शाता है। रेखाएँ $ab$ और $cd$ माध्यम-$1$ में यात्रा कर रही और $XY$ पर आपतित प्रकाश तरंग के तरंगाग्रों को दर्शाती हैं। रेखाएँ $ef$ और $gh$ अपवर्तन के बाद माध्यम-$2$ में प्रकाश तरंग के तरंगाग्रों को दर्शाती हैं।
$1.$ प्रकाश किस रूप में यात्रा करता है?
$(A)$ प्रत्येक माध्यम में समानांतर किरण पुंज के रूप में
$(B)$ प्रत्येक माध्यम में अभिसारी किरण पुंज के रूप में
$(C)$ प्रत्येक माध्यम में अपसारी किरण पुंज के रूप में
$(D)$ एक माध्यम में अपसारी और दूसरे माध्यम में अभिसारी किरण पुंज के रूप में
$2.$ $c, d, e$ और $f$ पर प्रकाश तरंग की कलाएँ क्रमशः $\phi_{c}, \phi_{d}, \phi_{e}$ और $\phi_{f}$ हैं। यह दिया गया है कि $\phi_{c} \neq \phi_{f}$।
$(A)$ $\phi_{c}$,$\phi_{d}$ के बराबर नहीं हो सकता
$(B)$ $\phi_{a}$,$\phi_{e}$ के बराबर हो सकता है
$(C)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$,$(\phi_{f}-\phi_{e})$ के बराबर है
$(D)$ $(\phi_{d}-\phi_{c})$,$(\phi_{f}-\phi_{e})$ के बराबर नहीं है
$3.$ प्रकाश की गति
$(A)$ माध्यम-$1$ और माध्यम-$2$ में समान है
$(B)$ माध्यम-$2$ की तुलना में माध्यम-$1$ में अधिक है
$(C)$ माध्यम-$1$ की तुलना में माध्यम-$2$ में अधिक है
$(D)$ $b$ और $d$ पर अलग-अलग है
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

हाइगेन्स के सिद्धांत का उपयोग करके समतल तरंगाग्र के लिए $\tau$ समय पर नया तरंगाग्र कैसे प्राप्त करें,समझाइए।