श्रेणी 1 cdot 2 cdot 3 + 2 cdot 3 cdot 4 + 3 | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = n(n + 1)(n + 2)$ है।हम $t_n = n(n + 1)(n + 2) = \frac{1}{4} [n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - (n - 1)n(n + 1)(n + 2)]$ लिख सकत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}n(n + 1)(n + 2)(n + 3)$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = n(n + 1)(n + 2)$ है।हम $t_n = n(n + 1)(n + 2) = \frac{1}{4} [n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - (n - 1)n(n + 1)(n + 2)]$ लिख सकते हैं।$n = 1$ से $n$ तक योग करने पर,हमें एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी प्राप्त होती है:$S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \frac{1}{4} [1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 - 0 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 - 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - (n - 1)n(n + 1)(n + 2)]$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं,जिससे शेष रहता है:$S_n = \frac{1}{4} n(n + 1)(n + 2)(n + 3)$.

श्रेणी $1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

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श्रेणी $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ के $10$ पदों का योग ज्ञात कीजिए:

उस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है,जिसका $k$-वां पद $k! \times k$ है?

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ पदों तक $=$

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान :-

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