गुणोत्तर श्रेणी $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ और $p$ अलग-अलग वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

यदि एक $G.P.$ के $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ और $r^{\text{th}}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$.

एक $G.P.$ के कुछ पदों का योग $315$ है,जिसका प्रथम पद $5$ और सार्व अनुपात $2$ है। अंतिम पद और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ एक $G$.$P$. में हैं,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ और $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ है,तो $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, 2x + 2$ और $3x + 3$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसका चौथा पद क्या होगा?