એક સમગુણોત્તર શ્રેણી ધન પદો ધરાવે છે. જો દરેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે,તેથી $T_n = T_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે,તેથી $T_n = T_{n+1} + T_{n+2}$.સામાન્ય પદનું સૂત્ર $T_n = ar^{n-1}$ મૂકતા,આપણને $ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$ મળે છે.બંને બાજુ $ar^{n-1}$ વડે ભાગતા ($a 
eq 0$ અને $r 
eq 0$ હોવાથી),આપણને $1 = r + r^2$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા દ્વિઘાત સમીકરણ $r^2 + r - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે છે.શ્રેણીના પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.

Similar Questions

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots+\frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$ હોય,તો $K$ ને $6$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

જો $64, 27, 36$ એ એક $GP$ ના $P$ માં, $Q$ માં અને $R$ માં પદો હોય, તો $P+2Q$ ની કિંમત શું થાય?

$0.125125125 \dots$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module