$0.125125125 \dots$ का भिन्नात्मक मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी पदार्थ का अर्ध-आयु काल $5$ वर्ष है,तो $15$ वर्ष बाद शेष बचे पदार्थ की कुल मात्रा क्या होगी,जब प्रारंभिक मात्रा $64$ gms है ($gms$ में)?

गुणोत्तर श्रेणी $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (यदि $a \neq -1$ हो)।

यदि $64$ पदों की एक $G.P.$ में,सभी पदों का योग $G.P.$ के विषम पदों के योग का $7$ गुना है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात किसके बराबर है?

यदि एक $G.P.$ के चार धनात्मक क्रमागत पदों का योग और गुणनफल क्रमशः $126$ और $1296$ है,तो ऐसे सभी $G.P.$ के सार्व अनुपातों का योग $.........$ है।

यदि $x$ को संख्याओं $3, 9, 21$ में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है ताकि परिणामी संख्याएँ $G.P.$ में हों,तो $x$ का मान क्या होगा?