જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદનો સરવાળો S | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમગુણોતર શ્રેણીના $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.$S = a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.$P = a \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{S}{R})^n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમગુણોતર શ્રેણીના $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.$S = a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.$P = a \cdot (ar) \cdot (ar^2) \cdot \dots \cdot (ar^{n-1}) = a^n r^{\frac{n(n-1)}{2}}$.$P^2 = a^{2n} r^{n(n-1)}$.$R = \frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \frac{1}{ar^2} + \dots + \frac{1}{ar^{n-1}} = \frac{r^{n-1} + r^{n-2} + \dots + 1}{ar^{n-1}} = \frac{1}{ar^{n-1}} \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}$.હવે,$\frac{S}{R} = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \cdot \frac{ar^{n-1}(r - 1)}{r^n - 1} = a^2 r^{n-1}$.તેથી,$(\frac{S}{R})^n = (a^2 r^{n-1})^n = a^{2n} r^{n(n-1)}$.આમ,$P^2 = (\frac{S}{R})^n$ મળે છે.

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2 = \dots$

Similar Questions

એક $G.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a$ અને $l$ છે; $r$ એ તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે; તો આ $G.P.$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેથી $2 - S_n < \frac{1}{100}$ થાય.

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module