શ્રેણી 1, 2, 2^2, ..., 2^n નો ગુણોત્તર મધ્યક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.ગુણોત્તર મધ્યક $GM$ એ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)$-મું મૂળ છે:$GM = (1 	imes 2 	imes 2^2

Vedclass · Accepted Answer

$2^{\frac{n}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.ગુણોત્તર મધ્યક $GM$ એ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)$-મું મૂળ છે:$GM = (1 	imes 2 	imes 2^2 	imes ... 	imes 2^n)^{\frac{1}{n+1}}$ઘાતાંકના નિયમ મુજબ,ગુણાકાર:$1 	imes 2^1 	imes 2^2 	imes ... 	imes 2^n = 2^{0+1+2+...+n}$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ થાય છે,તેથી:$2^{0+1+2+...+n} = 2^{\frac{n(n+1)}{2}}$હવે,આ કિંમત $GM$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$GM = (2^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n+1}} = 2^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = 2^{\frac{n}{2}}$

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શોધો.

Similar Questions

એક $G$.$P$. નું ત્રીજું પદ $9$ છે. તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક ........ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $u, v, w$ $(u < v < w)$ એ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ના બીજ છે. જો $\beta^2=\alpha \gamma$ હોય,તો:

જો $G.P.$ ના $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ અને $r^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module