अनुक्रम 1, 2, 2^2, ..., 2^n का गुणोत्तर माध्य | vedclass

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Question

(A) अनुक्रम $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ है। कुल पदों की संख्या $n+1$ है।गुणोत्तर माध्य $GM$ पदों के गुणनफल का $(n+1)$-वां मूल है:$GM = (1 	imes 2 	imes 2^

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$2^{\frac{n}{2}}$

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(A) अनुक्रम $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ है। कुल पदों की संख्या $n+1$ है।गुणोत्तर माध्य $GM$ पदों के गुणनफल का $(n+1)$-वां मूल है:$GM = (1 	imes 2 	imes 2^2 	imes ... 	imes 2^n)^{\frac{1}{n+1}}$घातांक के नियम का उपयोग करते हुए,गुणनफल है:$1 	imes 2^1 	imes 2^2 	imes ... 	imes 2^n = 2^{0+1+2+...+n}$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है,इसलिए:$2^{0+1+2+...+n} = 2^{\frac{n(n+1)}{2}}$अब,इस मान को $GM$ के सूत्र में रखने पर:$GM = (2^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n+1}} = 2^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = 2^{\frac{n}{2}}$

अनुक्रम $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ का गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) ज्ञात कीजिए।

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