मान लीजिए A_{1}, A_{2}, A_{3}, ldots ऐसे वर्ग | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $a_{n}$ वर्ग $A_{n}$ की भुजा की लंबाई है।दिया गया है कि $A_{n}$ की भुजा की लंबाई = $A_{n+1}$ का विकर्ण,इसलिए $a_{n} = \sqrt{2} a_{n+1}$,

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$9$

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(D) मान लीजिए $a_{n}$ वर्ग $A_{n}$ की भुजा की लंबाई है।दिया गया है कि $A_{n}$ की भुजा की लंबाई = $A_{n+1}$ का विकर्ण,इसलिए $a_{n} = \sqrt{2} a_{n+1}$,जिसका अर्थ है $a_{n+1} = \frac{a_{n}}{\sqrt{2}}$।यह भुजा की लंबाई के लिए एक गुणोत्तर श्रेणी बनाता है जिसका प्रथम पद $a_{1} = 12$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।भुजा की लंबाई $a_{n} = a_{1} 	imes r^{n-1} = 12 	imes \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{n-1}$ है।$A_{n}$ का क्षेत्रफल $(a_{n})^2 = 144 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^{n-1} = \frac{144}{2^{n-1}}$ है।हम चाहते हैं कि क्षेत्रफल $1$ से कम हो,इसलिए $\frac{144}{2^{n-1}} इसका अर्थ है $2^{n-1} > 144$।चूंकि $2^{7} = 128$ और $2^{8} = 256$,इसलिए $n-1 \geq 8$ होना चाहिए।अतः,$n \geq 9$। $n$ का न्यूनतम मान $9$ है।

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