एक $G.P.$ के लिए,यदि $(m+n)^{\text{th}}$ पद $p$ है और $(m-n)^{\text{th}}$ पद $q$ है,तो $m^{\text{th}}$ पद $.........$ है।

मान लीजिए $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \geq 1$ के लिए,$A_{n}$ की भुजा की लंबाई $A_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $A_{1}$ की भुजा की लंबाई $12 \text{ cm}$ है,तो $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $A_{n}$ का क्षेत्रफल $1 \text{ cm}^2$ से कम हो:

फलन $f(\theta) = \alpha \tan^2 \theta + \beta \cot^2 \theta$ और $g(\theta) = \alpha \sin^2 \theta + \beta \cos^2 \theta$ के लिए, जहाँ $\alpha > \beta > 0$, मान लीजिए $\min_{0 < \theta < \pi/2} f(\theta) = \max_{0 < \theta < \pi} g(\theta)$ है। यदि एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) का प्रथम पद $(\frac{\alpha}{2\beta})$ है, इसका सार्व अनुपात $(\frac{2\beta}{\alpha})$ है और इसके प्रथम $10$ पदों का योग $\frac{m}{n}$ है, जहाँ $\gcd(m,n)=1$, तो $m+n$ का मान . . . . . . है।

यदि समीकरण $x^3-7x^2+14x-8=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल के बीच का अंतर है

यदि $0 < \phi < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$x = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi$,$y = \sum_{n=0}^\infty \sin^{2n}\phi$,और $z = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi \sin^{2n}\phi$ है,तो:

यदि $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\frac{a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49}}{a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50}} = \dots$