यदि समीकरण x^3-7x^2+14x-8=0 के मूल गुणोत्तर श | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^3-7x^2+14x-8=0$ है। मान लीजिए मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। मूलों का गुणनफल: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 8$ $\Rightarrow a^

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$3$

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(D) दिया गया समीकरण $x^3-7x^2+14x-8=0$ है। मान लीजिए मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। मूलों का गुणनफल: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 8$ $\Rightarrow a^3 = 8$ $\Rightarrow a = 2$. मूलों का योग: $\frac{a}{r} + a + ar = 7$. $a=2$ रखने पर: $\frac{2}{r} + 2 + 2r = 7$ $\Rightarrow \frac{2}{r} + 2r = 5$ $\Rightarrow 2 + 2r^2 = 5r$ $\Rightarrow 2r^2 - 5r + 2 = 0$. द्विघात समीकरण को हल करने पर: $2r^2 - 4r - r + 2 = 0$ $\Rightarrow 2r(r-2) - 1(r-2) = 0$ $\Rightarrow (2r-1)(r-2) = 0$. अतः,$r = 2$ या $r = \frac{1}{2}$. यदि $r=2$ है,तो मूल $\frac{2}{2}, 2, 2(2)$ अर्थात $1, 2, 4$ हैं। यदि $r=\frac{1}{2}$ है,तो मूल $\frac{2}{1/2}, 2, 2(1/2)$ अर्थात $4, 2, 1$ हैं। दोनों स्थितियों में मूल $1, 2, 4$ हैं। सबसे बड़ा मूल $4$ है और सबसे छोटा मूल $1$ है। अंतर $4 - 1 = 3$ है।

यदि समीकरण $x^3-7x^2+14x-8=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल के बीच का अंतर है

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