ધારો કે A_{1}, A_{2}, A_{3}, ldots એવા ચોરસ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $a_{n}$ એ ચોરસ $A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ છે.આપેલ છે કે $A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ = $A_{n+1}$ નો વિકર્ણ,તેથી $a_{n} = \sqrt{2} a_{n+1}$,જેનો અર

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $a_{n}$ એ ચોરસ $A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ છે.આપેલ છે કે $A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ = $A_{n+1}$ નો વિકર્ણ,તેથી $a_{n} = \sqrt{2} a_{n+1}$,જેનો અર્થ છે કે $a_{n+1} = \frac{a_{n}}{\sqrt{2}}$.આ બાજુની લંબાઈ માટે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે જેમાં પ્રથમ પદ $a_{1} = 12$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.બાજુની લંબાઈ $a_{n} = a_{1} 	imes r^{n-1} = 12 	imes \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{n-1}$ છે.$A_{n}$ નું ક્ષેત્રફળ $(a_{n})^2 = 144 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^{n-1} = \frac{144}{2^{n-1}}$ છે.આપણે ક્ષેત્રફળ $1$ થી ઓછું જોઈએ છે,તેથી $\frac{144}{2^{n-1}} આનો અર્થ છે કે $2^{n-1} > 144$.કારણ કે $2^{7} = 128$ અને $2^{8} = 256$,તેથી $n-1 \geq 8$ હોવું જોઈએ.તેથી,$n \geq 9$. $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $9$ છે.

Similar Questions

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $64$ પદોની $G.P.$ માં,બધા પદોનો સરવાળો $G.P.$ ના એકી પદોના સરવાળા કરતાં $7$ ગણો હોય,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો એક $G.P.$ નું $5^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9^{th}$ પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4^{th}$ પદ શું હશે?

જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module