જો એક G.P. નું 5^{th} પદ frac{1}{3} હોય અને 9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $T_n = ar^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $T_5 = ar^4 = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $T_n = ar^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $T_5 = ar^4 = \frac{1}{3}$ $(i)$
આપેલ છે $T_9 = ar^8 = \frac{16}{243}$ $(ii)$
$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{ar^8}{ar^4} = \frac{16/243}{1/3}$
$r^4 = \frac{16}{243} 	imes 3 = \frac{16}{81}$
$r^4 = (\frac{2}{3})^4$,તેથી $r = \frac{2}{3}$.
$(i)$ માં $r$ ની કિંમત મૂકતા:
$a(\frac{2}{3})^4 = \frac{1}{3}$
$a(\frac{16}{81}) = \frac{1}{3}$
$a = \frac{1}{3} 	imes \frac{81}{16} = \frac{27}{16}$
હવે,$4^{th}$ પદ $T_4 = ar^3 = \frac{27}{16} 	imes (\frac{2}{3})^3 = \frac{27}{16} 	imes \frac{8}{27} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$.

જો એક $G.P.$ નું $5^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9^{th}$ પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4^{th}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ હોય અને તેનો સરવાળો $5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો એક જ $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતા $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 - 12x + b = 0$ ના બીજ હોય,અને સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (ક્રમમાં) એક વધતી જતી $G.P.$ બનાવે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module