જો x, y, z સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને a^x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$y^2 = xz$ થાય. ધારો કે $a^x = b^y = c^z = \lambda$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$x \log a = y \log b = z \log c =

Vedclass · Accepted Answer

$log_b\ a = log_c\ b$

Vedclass · Answer

(C) $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$y^2 = xz$ થાય. ધારો કે $a^x = b^y = c^z = \lambda$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$x \log a = y \log b = z \log c = \log \lambda$. તેથી,$x = \frac{\log \lambda}{\log a}$,$y = \frac{\log \lambda}{\log b}$,અને $z = \frac{\log \lambda}{\log c}$. આ કિંમતો $y^2 = xz$ માં મૂકતા: $(\frac{\log \lambda}{\log b})^2 = (\frac{\log \lambda}{\log a}) 	imes (\frac{\log \lambda}{\log c})$. આનું સાદું રૂપ આપતા $(\log b)^2 = \log a \cdot \log c$ મળે. બંને બાજુ $\log a \cdot \log b$ વડે ભાગતા,$\frac{\log b}{\log a} = \frac{\log c}{\log b}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\log_a b = \log_b c$. વ્યસ્ત લેતા,$\frac{1}{\log_a b} = \frac{1}{\log_b c}$,એટલે કે $\log_b a = \log_c b$.

જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો . . . . . .

Similar Questions

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના પ્રથમ $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી જતી ધન સંખ્યાઓની $G.P.$ છે. જો $a_3 a_5 = 729$ અને $a_2 + a_4 = \frac{111}{4}$ હોય,તો $24(a_1 + a_2 + a_3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,ગુણાકાર $P$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2$ બરાબર શું થાય?

જો $x$ ને $3, 9, 21$ સંખ્યાઓમાંથી દરેક સાથે ઉમેરવામાં આવે જેથી પરિણામી સંખ્યાઓ $G.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module