ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots એ વધતી જતી ધન સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે ($r > 1$ કારણ કે પદો વધતા ક્રમમાં છે).$a_3 a_5 = (ar^2)(ar^4) = a^2 r^6 = 729 \Rightar

Vedclass · Accepted Answer

$129$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે ($r > 1$ કારણ કે પદો વધતા ક્રમમાં છે).$a_3 a_5 = (ar^2)(ar^4) = a^2 r^6 = 729 \Rightarrow ar^3 = 27 \dots (i)$$a_2 + a_4 = ar + ar^3 = \frac{111}{4} \dots (ii)$$(i)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$ar + 27 = \frac{111}{4} \Rightarrow ar = \frac{111}{4} - 27 = \frac{111 - 108}{4} = \frac{3}{4} \dots (iii)$$(i)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા:$\frac{ar^3}{ar} = \frac{27}{3/4}$ $\Rightarrow r^2 = 27 	imes \frac{4}{3} = 36$ $\Rightarrow r = 6$ (કારણ કે પદો ધન છે).$(iii)$ પરથી,$a(6) = \frac{3}{4} \Rightarrow a = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$.હવે,$24(a_1 + a_2 + a_3) = 24(a + ar + ar^2) = 24a(1 + r + r^2)$.$= 24 	imes \frac{1}{8} (1 + 6 + 36) = 3(43) = 129$.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી જતી ધન સંખ્યાઓની $G.P.$ છે. જો $a_3 a_5 = 729$ અને $a_2 + a_4 = \frac{111}{4}$ હોય,તો $24(a_1 + a_2 + a_3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}+d^{2})=(ab+bc+cd)^{2}$

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ માં હોય?

જો $G.P.$ નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module