જો G.P. નું (p + q)^{th} પદ m હોય અને (p - q) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $T_{p+q} = ar^{p+q-1} = m$ અને $(p - q)^{th}$ પદ $T_{p-q} = ar^{p-q-1} = n$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:$\frac{T_{p+q

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{mn}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $T_{p+q} = ar^{p+q-1} = m$ અને $(p - q)^{th}$ પદ $T_{p-q} = ar^{p-q-1} = n$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:$\frac{T_{p+q}}{T_{p-q}} = \frac{ar^{p+q-1}}{ar^{p-q-1}} = r^{2q} = \frac{m}{n}$.તેથી,$r^{2q} = \frac{m}{n} \Rightarrow r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ પદ $T_p = ar^{p-1}$ છે.$T_{p+q} = T_p \cdot r^q = m \Rightarrow T_p = \frac{m}{r^q}$.$T_{p-q} = T_p \cdot r^{-q} = n \Rightarrow T_p = n \cdot r^q$.બંનેનો ગુણાકાર કરતા:$T_p^2 = (\frac{m}{r^q}) \cdot (n \cdot r^q) = mn$.તેથી,$T_p = \sqrt{mn}$.વૈકલ્પિક રીતે: $G.P.$ માં,$p^{th}$ પદ એ તેનાથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો ગુણોત્તર મધ્યક છે. તેથી $T_p = \sqrt{T_{p+q} \cdot T_{p-q}} = \sqrt{mn}$.

જો $G.P.$ નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો શ્રેણી $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ નો સરવાળો એક શાંત સંખ્યા હોય,તો

જો $x^3-42x^2+336x-512=0$ ના બીજ વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ($:1$ માં)?

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $5$ મું પદ $2$ હોય,તો તેના પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module